La Corrente Alternata: Generazione, Mutua Induzione e Autoinduzione

Dall’Energia Meccanica all’Energia Elettrica

Il fabbisogno energetico del mondo moderno è straordinario; ogni anno l’umanità consuma una quantità enorme di energia, rendendo cruciali le strategie di produzione elettrica. Alla base della fornitura globale di energia elettrica si trova la corrente alternata (indicata con l’acronimo AC).

Il dispositivo che permette di produrre energia elettrica a partire da energia meccanica è l’alternatore. Esso realizza il processo opposto a quello di un motore elettrico: se il motore trasforma l’elettricità in movimento, l’alternatore trasforma il movimento in elettricità.

L’alternatore e il Flusso Magnetico

Nella sua forma più semplice, un alternatore consiste di una spira che ruota in un campo magnetico uniforme. Ciascun estremo della spira termina con un anello metallico che striscia contro una spazzola di carbone ferma, a cui è connesso il circuito esterno.

Se la spira è mantenuta in rotazione con velocità angolare costante attorno al suo asse, l’angolo che essa forma rispetto alla direzione del campo magnetico varia secondo la legge:

Il flusso del campo magnetico attraverso la superficie della spira è dato da:

Combinando le due relazioni, otteniamo l’espressione del flusso in funzione del tempo:

Se la bobina è composta da spire, per ottenere il flusso totale dobbiamo moltiplicare il flusso attraverso una singola spira per .

La Forza Elettromotrice Indotta

Secondo la legge di Faraday-Neumann-Lenz, la forza elettromotrice (f.e.m.) indotta in un circuito è uguale alla variazione del flusso magnetico nel tempo, cambiata di segno:

Applicando questa legge al nostro flusso variabile, otteniamo la f.e.m. istantanea prodotta dall’alternatore:

Indicando con la massima f.e.m. prodotta, la relazione precedente diventa:

La Corrente Alternata e i Parametri Domestici

Se il circuito esterno connesso all’alternatore ha una resistenza totale , in esso scorre una corrente alternata la cui intensità istantanea è:

Dove rappresenta la massima intensità di corrente. Dalla relazione tra la pulsazione e la frequenza (), possiamo esprimere la corrente anche come:

Nel caso della corrente prodotta per gli utilizzi domestici, le bobine sono mantenute in rotazione con una frequenza di 50 Hz, ovvero compiono 50 giri al secondo. In Italia la frequenza è . Il periodo di ogni ciclo è quindi di secondo e la polarità della tensione si inverte due volte ogni ciclo. 50 Hz è proprio la frequenza specifica che si trova scritta sugli alimentatori.

La Mutua Induzione

L’effetto per cui una corrente variabile in un circuito induce una f.e.m. in un altro circuito è detto mutua induzione.

Consideriamo due bobine accoppiate: una corrente alternata che scorre nella bobina primaria crea un campo magnetico alternato. Questo campo variabile induce una f.e.m. nella bobina secondaria.

La f.e.m. dovuta alla mutua induzione è legata alla variazione della corrente primaria. Partendo dalla legge di Faraday-Neumann, è conveniente riscrivere la relazione in una forma che leghi direttamente e . La variazione di corrente induce una variazione di flusso magnetico attraverso la bobina secondaria, per cui risulta:

Introducendo il coefficiente di proporzionalità , detto mutua induttanza:

Recuperando la legge di Faraday-Neumann , otteniamo:

La f.e.m. istantanea si ottiene calcolando la derivata rispetto al tempo dell’intensità di corrente prodotta dal generatore nella bobina primaria:

L’unità di misura della mutua induttanza (e dell’induttanza in generale) è l’henry (H). Dalla relazione , ricaviamo che:

In genere ha valori minori di 1 H e spesso ha valori compresi fra il millihenry (mH) e il microhenry (H).

L’Autoinduzione

Il fenomeno per cui una corrente variabile in un circuito induce una f.e.m. nello stesso circuito è detto autoinduzione.

La corrente alternata in una bobina crea un campo magnetico variabile che, a sua volta, genera un flusso variabile attraverso la bobina stessa. La variazione di flusso induce una f.e.m. nella bobina secondo la legge di Faraday-Neumann.

Il flusso magnetico totale attraverso la bobina è proporzionale al campo magnetico e il campo magnetico è proporzionale alla corrente . Possiamo quindi introdurre l’induttanza della bobina. L’induttanza , come la mutua induttanza , si misura in henry (H) e quantifica la capacità del circuito di opporsi alle variazioni di corrente.